Question

Calcule a potência indicada: (1+√ 3 x 1)¹⁰

Answer 1

Resposta:

$\boxed{ \boxed{ \underbrace{11584 + 6688 \sqrt{3} }}} \\ \boxed{ \overbrace{aproximadamente \: 23.167}}$

Explicação passo-a-passo:

Vamos utilizar

Triângulo de Pascal:

Veja:

Com o triângulo de pascal descobriremos os Coeficientes de cada monômio resultante da resolução desta potência.

=>> Confira na imagem o triângulo <<=

Temos portanto os coeficientes:

$1 \: \: 10 \: \: 45 \: \: 120 \: \: 210\: \: 252 \: \: 210 \: \: 120\: \: 45 \: \: 10 \: \: 1$

=> Vamos multiplicar o primeiro termo binomial por cada coeficiente, com seu expoente em ordem decrescente iniciando em 10.

Como o primeiro termo é um o valor dos coeficientes permanece o mesmo, pelo fato do um ser elemento neutro na Multiplicação.

Vamos ao segundo Termo.

Com este; vamos multiplicar o termo binomial por cada coeficiente, com seu expoente em ordem crescente iniciando em 0.

$(1 \times ( \sqrt{3} )^{0} ) + ( 10 \times ( \sqrt{3} )^{1} ) + (45 \times( \sqrt{3} )^{2} ) + (120 \times( \sqrt{3})^{3} ) + ( 210 \times ( \sqrt{3})^{4} ) + (252 \times ( \sqrt{3} )^{5} ) + (210 \times( \sqrt{3} )^{6} ) + ( 120 \times ( \sqrt{3})^{7} ) + (45 \times ( \sqrt{3}) ^{8} ) + (10 \times (\sqrt{3} ) ^{9} ) + (1 \times (\sqrt{3}) ^{10} ) \\ \\ 1 + 10 \sqrt{3} + 135 + 120 \times 3 \sqrt{3} + 210 \times 9 + 252 \times 9 \sqrt{3} + 210 \times 27 + 120 \times 27 \sqrt{3} + 45 \times 81 + 10 \times 81 \sqrt{3} + 243$

Somando Temos =>

$\boxed{ \boxed{ \underbrace{11584 + 6688 \sqrt{3} }}} \\ \boxed{ \overbrace{aproximadamente \: 23.167}}$