Question

Calcule a potência do ponto P e o valor de x em cada item. ​

Answer 1

Resposta:

7)

a)

$PB \times PA = PD \times PC \\ \\ \sqrt{3} \times 1 = x \times \sqrt{2} \\ \\ \sqrt{3} = x \sqrt{2} \\ \\ x = \frac{ \sqrt{3} \times \sqrt{2} }{ \sqrt{2} \times \sqrt{2} } \\ \\ x = \frac{ \sqrt{3 \times 2} }{ \sqrt{2 \times 2} } \\ \\ x = \frac{ \sqrt{6} }{ \sqrt{4} } \\ \\ \blue{ x = \frac{ \sqrt{6} }{2} \:u.c.}$

b)

$PA \times PB = PC \times PD \\ \\ 1 \times 5 = x(3 + x) \\ \\ 5 = 3x + {x}^{1 + 1} \\ \\ 5 = 3x + {x}^{2} \\ \\ 3x + {x}^{2} = 5 \\ \\ {x}^{2} + 3x - 5 = 0 \\ \\ \Delta = {b}^{2} - 4ac \\ \\ \Delta = {3}^{2} - 4(1)( - 5) \\ \\ \Delta = 9 + 20 \\ \\ \Delta = 29 \\ \\ Bhaskara \\ \\ \frac{ - b \pm \sqrt{ \Delta} }{2a} \\ \\ \frac{ - 3 \pm \sqrt{29} }{2(1)} \\ \\ \blue{ x1 = \frac{ - 3 + \sqrt{29} }{2} \:u.c.} \\ \\ x2 = \frac{ - 3 - \sqrt{29} }{2} \: (Descartamos, \:por \:ser\: comprimento.)$

Bons Estudos!