Question

calcule a perimetro de um retângulo de altura igual a X , base igual a X+5 e a area 500m

Answer 1

Olá!

Vamos ver:

Perímetro de um retângulo é igual a 2x a base, mais 2x a altura. Sendo assim:

P = 2x + 2(x + 5)

P = 2x + 2x + 10

P = 4x + 10

Área é igual à base vezes a altura. Então:

A = 500

A = x · (x + 5)

500 = x · (x + 5)

500 = $x^{2}$ + 5x

$x^{2}$ + 5x - 500 = 0

Δ = $b^{2}$ - 4ac

Δ = $5^{2}$ - 4 · 1 · (-500)

Δ = 25 + 2000

Δ = 2025

$x_{1}$ = $\frac{-5 + \sqrt{2025}}{2 . 1}$

$x_{1}$ = $\frac{-5 + 45}{2}$

$x_{1}$ = $\frac{40}{2}$

$x_{1}$ = 20

$x_{2}$ = $\frac{-5 - \sqrt{2025}}{2 . 1}$

$x_{2}$ = $\frac{-5 - 45}{2}$

$x_{2}$ = $\frac{-50}{2}$

$x_{2}$ = -25

Aqui descobrimos que x = (-25, 20). Como estamos falando de área e perímetro, não podemos utilizar o número negativo. Portanto o valor válido para x é 20.

Agora podemos calcular o perímetro de acordo com a fórmula que encontramos lá em cima:

P = 4x + 10

P = 4 · 20 + 10

P = 80 + 10

P = 90

Resposta: O perímetro deste retângulo é igual a 90m.

Abraços!