Question

Calcule.

a) mmc (8 ; 13)

 

b) mmc (7;16)

 

c) mmc (5 ; 34)

 

d) mmc (12 ; 14)

 

e) mdc (300 ; 450 ; 645)

 

f) mdc (88 ; 622 ; 512)

 

g) mdc (579 ; 951 ; 780)

 

h) mdc (598 ; 752 ; 630)

Answer 1

Olá Isabela!

 

Para calcular o MMC (Menor Múltiplo Comum), você deve descobrir o número comum que existe entre os dois números. Para descobrir esse número, você deve fatorar os 2 números até que chegue ao limite 1. Feito isso, você multiplica todos os números fatorados e o resultado será o número comum que existe entre os dois números. Veja:

 

a) mmc (8 ; 13)

 

8 - 13 | 2            OBS: Números primos só podem ser fatorados por eles mesmos. EX: 13.

4 - 13 | 2

2 - 13 | 2

1 - 13 | 13

1 - 1   | 2³ . 13 = MMC 104 < este é o número que tem em comum com 8 e 13.

 

b) mmc (7;16)

 

7 - 16 | 2

7 - 8   | 2

7 - 4   | 2

7 - 2   | 2

7 - 1   | 7

1 - 1   | 2⁴ . 7 = MMC 112

 

c) mmc (5 ; 34)

 

5 - 34 | 2

5 - 17 | 5

1 - 17 | 17

1 - 1   |2 . 5 . 17 = MMC 170

 

d) mmc (12 ; 14)

 

12 - 14 | 2                 OBS: quando existir um número que fatore os dois números que estão

6 - 7     | 2                            sendo fatorados, fatore os dois e não de um em um como fiz nas

3 - 7     | 3                            alternativas acima. EX: 2 fatora 12 e 14 que resultam em 6 e 7.

1 - 7     | 7

1 - 1     |2² . 3 . 7 = MMC 84 <<< O multiplo comum também pode ser 168, mais você prefere

                                                         obter o menor ou o maior número? ;)

 

 

Para calcular o MDC ( Máximo Multiplo Comum), você deve fatorar cada número individualmente. Depois, procure descobrir quais são os números que são comuns entre os números fatorados e com isso, multiplique-os. Veja:

 

e) mdc (300 ; 450 ; 645)

 

300 = 2 . 2 . 3 . 5 . 5 = 2² . 3 . 5²

450 = 2 . 2 . 3 . 5 . 5 = 2² . 3 . 5²

645 = 3 . 5 . 43         = 3 . 5 . 43

MDC = 3 . 5 = 15

 

 

f) mdc (88 ; 622 ; 512)

 

88   = 2 . 2 . 2 .11                           = 2³ . 11

622 = 2 . 311                                  = 2 . 311

512 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁹

 

MDC = 2

 

g) mdc (579 ; 951 ; 780)

 

579 = 3 . 193               = 3 . 193

951 = 3 . 317               = 3 . 317

 

780 = 2 . 2 . 3 . 5 . 13 = 2² . 3 . 5

MDC = 3

 

h) mdc (598 ; 752 ; 630)

 

598 = 2 . 299               = 2 . 299

752 = 2 . 2 . 2 . 2 . 47 = 2⁴ . 47

630 = 2 . 5 . 3 . 3 . 7   = 2 . 5 . 3² . 7

MDC = 2

 

Para tirar prova real verifique se existe algum número maior ou menor que o MDC achado em cada alternativa capaz de dividir todos eles ao mesmo tempo, tendo como resultado um número inteiro. EX: 15 é o único número capaz de dividir 300, 450 e 645 ao mesmo tempo.

 

Ufa, espero ter ajudado, deu muito trabalho ;)