Question

Calcule a medida representada por letras no triângulo a seguir.

Answer 1

Resposta:

a = 15

b = 20

Explicação passo-a-passo:

Pelo Teorema de Pitágoras, sabemos que:

25² = a² + b² [1]

Também sabemos que:

a × b = 25 × 12

a × b = 300

a = 300/b [2]

Substituindo em [1] o valor obtido para a em [2]:

25² = (300/b)² + b²

625 = (b^4 + 300)/b²

625b² = b^4 + 300

b^4 + 300 - 625b² = 0

Chamando b² de x, temos:

x² - 625x + 300 = 0

Extraindo as raízes, obteremos as medidas dos quadrados dos catetos:

x' = 400 e x" = 225

Como b² = x:

b² = 400

b = 20

ou

b² = 225

b = 15 (na realidade, a medida do outro cateto - a), pois:

a = 300/b

a = 300/20

a = 15

Então, os catetos medem 20 e 15

Para conferir os valores obtidos para os catetos, aplique o Teorema de Pitágoras:

25² = 20² + 15²

625 = 400 + 225

625 = 625