Question

Calcule a medida dos lados de um losango que tem diagonais 6 cm e 8 cm.Lembe-se que a diagonais são perpendiculares e se cortam ao meio.

Answer 1

Como um losango tem os quatro lados iguais, quando traçamos as suas diagonais, obtemos quatro triângulos idênticos. 

Além disso, como as diagonais são perpendiculares, podemos afirmar que, os triângulos formados são retângulos.

E como as diagonais se cortam no meio, os catetos desses triângulos são iguais a metade das medidas das diagonais.

Seja $l$ a medida dos lados desse losango.

Como suas diagonais medem $6$ e $8~\text{cm}$, os triângulos retângulos formados terão catetos iguais a $3$ e $4~\text{cm}$.

Pelo Teorema de Pitágoras, temos:

$l^2=3^2+4^2~~\Rightarrow~~l^2=9+16$

$l^2=25~~\Rightarrow~~l=5~\text{cm}$

Portanto, os lados desse losango medem $5~\text{cm}$.

Em geral, os lados de um losango cujas diagonais medem $D$ e $d$ são iguais a $l=\sqrt{\left(\dfrac{D}{2}\right)^2+\left(\dfrac{d}{2}\right)^2}$.