Question

Calcule a medida dos ângulos internos de cada um dos quadriláteros abaixo​.

Answer 1

Resposta:

está na explicação passo a passo

Explicação passo a passo:

a) 180 - (3x-40) + 180 - ($\frac{2x}{3}$) + ( x + 13 ) + (2x - 21 )

Nos casos em negrito eu os adicionei pois ambos são ângulos EXTERNOS e para descobrir seu ângulo INTERNO, basta subtraí-los de 180º

feito isso, vamos igualá-los a 360º, pois a soma dos ângulos INTERNOS de qualquer quadrilátero é igual a 360º.

180 - 3x + 40 + 180 - $\frac{2x}{3}$ + x + 13 + 2x - 21 = 360

Agora vamos efetuar as operações:

392 -3x +3x - $\frac{2x}{3}$ = 360

392 - $\frac{2x}{3}$ = 360

-$\frac{2x}{3}$ = 360 - 392

-$\frac{2x}{3}$ = - 32

$\frac{2x}{3}$ = 32

2x = 32 · 3

2x = 96

x = $\frac{96}{2}$

x = 48

Se x = 48 então as medidas dos ângulos internos da primeira figura são:

ângulo interno do lado A = 180 - ( 3x - 40 ) = 180 - ( 3 · 48 - 40 ) = 180 - ( 144 - 40 ) = 180 - 104 = 76º

ângulo interno do lado B = 180 - $\frac{2x}{3}$ = 180 - $\frac{2 . 48}{3}$ = 180 - $\frac{96}{3}$ = 180 - 32 = 148º

ângulo interno do lado C = 2x - 21 = 2 . 48 - 21 = 96 - 21 = 75º

ângulo interno do lado D = x +13 = 48 + 13 = 61º

AGORA , VAMOS RESOLVER AS FIGURAS B E C

FIGURA B:

A figura B é bem simples, pois observe o ângulo interno e externo do lado B, como eu havia dito, para descobrir um ângulo interno somente sabendo o seu ângulo externo, basta fazer: 180 - ( ângulo externo ), veja na figura a seguinte informação sobre esse ângulo interno 6x - 45º = 6x - ( ângulo externo ), logo:

6x = 180º

x = $\frac{180}{6}$

x = 30

ângulo interno do lado A: 180 - ( 3 . 30 + 45 ) = 180 - ( 90 + 45 ) = 180 - 135 = 45º

ângulo interno do lado D: 180 - ( 30 + 15 ) = 180 - 45 = 135º

ângulo interno do lado B: 6 . 30 -45 = 180 - 45 = 135º

ângulo interno do lado C: lembre-se que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º, então c = 360 - ( 45 + 135 + 135 ) / c = 360 - 315

c = 45º

FIGURA C:

basta somar todos os ângulos e igualar a 360º

7x + 5 + 5x - 5 + 2x + 10 + 10x -10 = 360

efetuando as operações têm-se

24x = 360

x = $\frac{360}{24}$

x = 15

ângulo interno do lado A: 7x + 5 = 7 . 15 + 5 = 105 + 5 = 110º

ângulo interno do lado B: 5x - 5 = 5 . 15 - 5 = 75 - 5 = 70º

ângulo interno do lado C: 2x + 10 = 2 . 15 + 10 = 30 + 10 = 40º

ângulo interno do lado D: 10x-10 = 10 . 15 - 10 = 150 - 10 = 140º

BONS ESTUDOS!!!

Answer 2

a) A= 55°          

   B= 108°

   C= 115°40'

   D= 81°20'

b)A = 33°45'

  B =135°

  C = 108°45'

  D = 82°30'

c) A= 110°

   B= 70°

   C= 40°

   D= 140°

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero SEMPRE será 360°

Temos que os ângulos Suplementares sua soma é de 180°

Os ângulos são compostos de Graus ( ° ), Minutos ( ' ) e Segundos ( " )

Sendo que 1° = 60 minutos ( 60' )

E que 1' = 60 segundos ( " )

Temos, agora subsídios para calcular os ângulos desses quadriláteros

A) Para calculo do ângulo A, devemos recorrer ao Seu Suplemento

Ângulo  A=x

A+3x-40°=180°

x+3x-40°=180°

Vamos calcular o valor desse ângulo "x"

$x+3x-40^0=180^0\\\\\\4x=180^0+40^0\\\\\\x=\dfrac{220^0}{4} \\\\\\x=55^0$

Temos o ângulo A=55°

Vamos ao ângulo B

Seu ângulo corresponde ao seu Suplemento

$\dfrac{2x}{3} +x=180^0\\\\\\2x+3x=540^0\\\\\\5x=540^0\\\\\\x=\dfrac{540^0}{5} \\\\\\x=108^0$

Ângulo B=108°

Sabemos que a soma dos ângulos internos são de 360°

A + B +C + D = 360°

$55^0+108^0+2x-21^0+x+13^0=360^0\\\\\\Calcularemos~o ~valor~de~"x"~e ~substituiremos.\\\\\\3x=360^0-155^0\\\\\\3x=205^0\\\\\\x=\dfrac{205^0}{3} \\\\\\x=68^020^'$

Vamos encontrar os valores dos ângulos C e D

C=2x-21°

2.(68°20')-21°=C

C=136°40'-21°

C=115°40'

Vamos ao ângulo D

D=x+13°

D=68°20'+13°

D=81°21'

Temos os 4 ângulos internos, sua soma deverá ser de 360°

A= 55°

B= 108°

C= 115°40'

D= 81°20'

B) Usaremos o mesmo recurso do exercício anterior para a determinação desses ângulos internos

Usaremos o Suplemento de um ângulo

A=3x+45°

Interno chamaremos de x

Então:

x+3x+45°=360°

$4x=180^0-45^0\\\\\\4x=135^0\\\\\\x=\dfrac{135^0}{4} \\\\\\x=33^045^'$

Ângulo  A = 33°45'

Vamos ao ângulo B

Repare que já temos o valor de 45°

Logo nem precisaremos calcular 6x-45°

Pois sabemos que são Suplementares

180°-45°= Ângulo B

Ângulo B = 135°

Ângulo C=?

A + B + C + D = 360°

C = 360° -( A + B + D )

C = 360° - ( 33°45' + 135° +82°30' )

C = 360°- ( 251°15' )

C = 108°45'

Vamos ao ângulo D

x+15°+x=180°

$2x=180^0-15^0\\\\\\2x=165^0\\\\\\x=\dfrac{105^0}{2} \\\\\\x=82^030^'$

A soma dos ângulos internos será SEMPRE 360°

A + B + C + D = 360°

A = 33°45'

B =135°

C = 108°45'

D = 82°30'

C) Esse exercício devemos descobrir o valor de "x" e substituir nos seus devidos ângulos para termos o seu valor conhecido

A= 7x+5°

B= 5x-5°

C= 2x+10°

D= 10x-10°

A + B + C + D = 360°

$7x+5^0+5x-5^0+2x+10^0+10x-10^0=360^0\\\\\\7x+5x+2x+10x=360^0\\\\\\24x=360^0\\\\\\x=\dfrac{360^0}{24} \\\\\\x=15^0$

De posse do valor de "x" saberemos os valores dos ângulos internos desse quadrilátero

A= 7x+5°

A= 7.(15°)+5°

A= 105°+5°

A= 110°

B= 5x-5°

B= 5.(15°)-5°

B= 75°-5°

B= 70°

C= 2x+10°

C= 2.(15°)+10°

C= 30°+10°

C= 40°

D= 10x-10°

D= 10.(15°)-10°

D= 150°-10°

D= 140°

A + B +C + D = 360°

A= 110°

B= 70°

C= 40°

D= 140°

Para saber mais acesse os links abaixo

Ângulos internos de um quadrilátero

https://brainly.com.br/tarefa/12273843

https://brainly.com.br/tarefa/11642994