Question

Calcule a medida dos ângulos a e b, em grau, na figura abaixo. Por favor, me ajudem. Essas são as únicas informações que eu tenho.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Observe que de acordo com a imagem do exercício os lados AB e BC são congruentes/iguais (Já que cada uma deles possui um único tracinho). Desse modo o ΔABC se torna isósceles

Num Δ Isósceles a sua mediana a sua bissetriz e a sua altura são coincidentes. Nesse caso percebe-se que BM é mediana (Já que ela sai de um vértice e atinge o Ponto Médio do lado oposto). Logo se BM é mediana ela também é bissetriz

Se BM é bissetriz isso significa que o angulo do vértice B vale 2a (Já que a bissetriz divide um angulo em dois outros angulos de mesma medida)

Percebido isso basta nós lembrarmos que a soma dos angulos internos de um Δ é sempre igual a 180º. Agora é só montar a nossa expressão :

Angulo B + Angulo A + Angulo C = 180º

2a + 58 + 58 = 180

2a + 116 = 180

2a = 180 - 116 = 64

2a = 64 → a = 32º

Com o valor de ''a'' em mãos nós devemos observar agora o ΔBMC e utilizar o mesmo artifício da soma dos angulos internos de um Δ :

a + b + 58 = 180º

32 + b + 58 = 180

b + 90 = 180

b = 90º

Answer 2

Resposta:

a = 32 e b= 90

Explicação passo-a-passo:

se um ponto médio tiver origem em um vértice isósceles, ele é bissetriz e mediana.

Logo temos que o ângulo B é 2a e b = 90

Olhe para a imagem do triângulo, tem duas linhas demarcando que M é mediana de AC, logo os segmentos são iguais, e os triângulos por possuirem um ângulo em comum e um lado, são semelhantes!

Dai basta voce usar o teorema e Thales > A soma dos angulos internos de um triangulo tem que ser igual a 180°.

58 + 90 + a = 180

a = 32

b = 90