Question

calcule a medida do lado do triângulo equilátero circunscrito a uma circunferência cujo raio mede 2√3

Answer 1

Resposta:

A=27√(3)

Explicação passo-a-passo:

r = (2/3)*h, ou:  

r = 2h/3 ---- substituindo "r" por "6", temos:  

6 = 2h/3 ---- multiplicando em cruz, temos?  

3*6 = 2h  

18 = 2h --- vamos inverter, ficando:  

2h = 198  

h = 18/2  

h = 9cm <--- Essa é a altura é a altura do triângulo.  

Agora vamos chamar os três lados desse triângulo de "L".  

Quando você traçou a altura, ela dividiu, bem no meio, o cateto oposto em dois segmentos iguais.  

Com isso, um lado "L" ficou sendo a hipotenusa, a altura (h) um cateto e um segmento "L/2" como o outro cateto. Aplicando Pitágoras, temos que:  

L² = h² + (L/2)²  

L² = h² + L²/4 ---- mmc = 4. Assim  

4*L² = 4*h² + L²  

4L² = 4h² + L² --- passando "L²" para o 1º membro, temos:  

4L² - L² = 4h²  

3L² = 4h² ---- mas já vimos que a altura "h" mede 9cm. Então:  

3L² = 4*9²  

3L² = 4*81  

3L² = 324  

L² = 324/3  

L² = 108  

L = ±√(108) --- veja que 108 = 2².3².3. Assim  

L = ±√(2².3².3) --- veja que o 2 e o 3 saem de dentro da raiz, pois estão ao quadrado. Logo:  

L = ±2.3√(3)  

L = ±6√(3) --- como não há medida negativa para um lado do triângulo, então:  

L = 6√(3) <--- Essa é a medida do lado do triângulo  

Agora que já temos a medida de um lado (que vai ser a medida dos 3 lados, pois o triângulo é equilátero: tem os seus 3 lados iguais) e temos a altura, e sabendo que a área (A) de qualquer triângulo é dado por:  

A = base*altura/2 , basta que substituamos a base por 6√(3) e a altura por 9, e ficamos com:  

A = 6√(3)*9/2, ou:  

A = 9*6√(3)/2  

A = 54√(3)/2 --- dividindo numerador e denominador por 2, ficamos apenas com:  

A = 27√(3) <--- Essa é a resposta. Essa é a área procurada.