Question

Calcule a medida do lado do dodecágono regular inscrito na circuferencia de raio 15 cm

Answer 1

O dodecágono pode ser decomposto em 12 triângulos isósceles cujo ângulo singular é de 30° e os ângulos da base são 75°

Se está inscrito numa circunferência de raio 15 cm então cada lado exceto a base mede 15 cm

Podemos resolver por trigonometria no triângulo retângulo, calculando o cosseno de 75°:

$cos(75^o)=\frac{x}{15}\\ \\ \frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}=\frac{x}{15}\\ \\ x=\frac{15(\sqrt3-1)}{2\sqrt2}\\ \\ d=2x=\frac{15(\sqrt3-1)}{\sqrt2}\\ \\ d \approx 7,765 \ cm$