Question

Calcule a medida do lado BC do triângulo abaixo.
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Answer 1

Lei dos cossenos:

$\mathsf{(\overline{AC})^2=(\overline{BC})^2+(\overline{AB})^2-2.\overline{BC}.\overline{AB}.cos(60^{\circ})}$

$\mathsf{(2\sqrt{7})^2=(\overline{BC})^2+(2\sqrt{3})^2-2.\overline{BC}.2\sqrt{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}}$

$\mathsf{28=(\overline{BC})^2+12-2.\overline{BC}.3}$

$\mathsf{(\overline{BC})^2-6\overline{BC}+12-28=0}\\\mathsf{(\overline{BC})^2-6\overline{BC}-16=0}$

$\mathsf{\Delta=36+64=100}\\\mathsf{\overline{BC}=\dfrac{6+10}{2}=\dfrac{16}{2}}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\overline{BC}=8cm}}}}}$

Answer 2

Resposta:

BC = 8

Explicação passo-a-passo:

Nesse triângulo é nos dado dois lados e um ângulo, como não é um ângulo de 90° usar o Teorema de Pitágoras é errado, porém pode-se aplicar a lei dos cossenos.

Lei dos Cossenos :

a²= b² + c² -2.b.c.cos∆

Aplicando os dados na fórmula tem-se

AC²= AB² + BC² -2.AB.BC.cos30

(2√7)²= (2√3)² + BC² -2. 2√3.BC.√3/2

4.7 = 4.3 + BC² - 6BC

BC² - 6BC - 16 = 0

Ao resolver o Bháskara chegamos a:

BC = 6 +- √∆/2.1

BC = 6 +- √100/2

BC = 6+- 10/2

BC' = 6+10/2 BC"= 6-10/2

BC' = 16/2 BC"= -4/2

BC' = 8 BC"= -2

Obtemos duas respostas {8 e -2}, mas como não existem medidas negativas conclui-se que a respostas é 8