calcule a medida do apótema a do quadrado ABCD, inscrito em uma circunferência de raio 5 raiz de 2 cm
Soluções para a tarefa
quadrado inscrito na circunferencia
(5√2)² + (5√2)² = l²
25 x 2 + 25 x 2 = l²
50 + 50 = l²
100 = l²
l = √100
l = 10 cm
apótema l/2 = 5 cm
poderia fazer assim também
r² - l²/4 = a²
(5√2)² - 10²/4 = a²
50 - 25 = a²
25 = a²
a =√25
a = 5 cm
1° passo é entender o que é apótema do quadrado.
Considerando um círculo e um quadrado inscrito, definimos como apótema o segmento de reta que parte do centro da figura formando com o lado do quadrado um ângulo de 90°, isto é perpendicular ao lado do polígono, no caso quadrado.
se o raio é 5√2 cm o diâmetro será 2(5√2cm) = 10√2 cm
o diâmetro é a diagonal do quadrado. que será a hipotenusa do triangulo retângulo formado.
Pelas relações trigonométricas no Δretângulo podemos encontrar o valor do lado do quadrado que será os catetos do triangulo retângulo
sen45 = cos45 = √2/2
sen45 = cateto oposto/ hipotenusa --> √2/2 = l / 10√2 ∴ l = 10 cm
cos45 = cateto adjacente/hipotenusa -> √2/2 = l/10√2 ∴ l = 10cm
por ser um quadrado o angulo é 45°, os lados serão iguais.
apotema
a = l/2 a = 10cm/2 a = 5 cm
A medida do apótema a do quadrado ABCD é 5 cm.
Vamos considerar que E é o centro da circunferência.
Observe que o diâmetro da circunferência coincide com a diagonal do quadrado.
Do enunciado, temos a informação de que o raio da circunferência mede 5√2 cm. Então, o diâmetro AC mede:
AC = AE + EC
AC = 5√2 + 5√2
AC = 10√2 cm.
Considere que x é o lado do quadrado ABCD. A diagonal do quadrado é calculada pode ser calculada pela fórmula d = x√2.
Portanto, a medida do lado do quadrado é igual a:
10√2 = x√2
x = 10 cm.
A medida do apótema de um quadrado inscrito em uma circunferência é igual a metade do lado.
Assim, podemos concluir que a medida do apótema do quadrado ABCD é:
a = 10/2
a = 5 cm.
Para mais informações sobre apótema: https://brainly.com.br/tarefa/11756804
