Question

calcule a medida do ângulo externo do eneagóno regular:​

Answer 1

Resposta:

40º

Explicação passo-a-passo:

Explicacao decoreba... o angulo externo(AE) de um poligono regular é igual a

AE = 360º / nlados

o eneagono tem 9 lados, entao

AE = 360/9 = 40º

Explicacao conceitual, vide desenho

No desenho fiz um circulo e dividi-o em 9 segmentos iguais.

como o circulo tem 360º, cada segmento tem 360/9 = 40º de abertura.

Depois liguei cada ponto encontrado, formando o eneagono regular (o desenho foi feito a mao e as pressas, como ilustracao)

visivelmente, vc ve 9 triangulos isoceles (com lados iguas ao raio) e angulo 40º no vertice de origem

os angulos da base, sao iguais, ou seja cada angulo do triangulo mede

40 + Ab + Ab = 180

Ab = (180 - 40)/2 = 70º

como todos os angulos internos sao iguais, o angulo interno do eneagono é 2x o angulo interno do triangulo (vide desenho) = 140º

O angulo Externo é o suplemento do angulo Interno = 180 - 140  = 40º

A titulo de exercicio, tente fazer o mesmo para um hexagono (6 lados)

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a medida de cada ângulo externo do referido polígono é:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A_{e} = 40^{\circ}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sabemos que a medida de cada ângulo externo de um polígono convexo e regular pode ser obtida calculando-se o quociente entre 360° e o número de lados "n" do polígono, ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} A_{e} = \frac{360^{\circ}}{n}\end{gathered} }$

Se o polígono é um eneágono então o seu número de lados é:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 9\end{gathered}$

Substituindo o número de lados na equação "I", temos:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} A_{e} = \frac{360^{\circ}}{9} = 40^{\circ}\end{gathered} }$

✅ Portanto, a medida do ângulo externo é:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{e} = 40^{\circ}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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