Question

calcule a medida do angulo central em destaque na circunferencia.

Answer 1

Um ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito no mesmo arco.
1 - O ângulo AOC é um ângulo central e tem como arco AC;
2 - O ângulo ABC é um ângulo inscrito e tem como arco AC;
3 - O ângulo ADC é um ângulo inscrito e tem como arco AC.

Então, se obtivemos o valor de um dos ângulos inscritos, poderemos obter o valor do ângulo central:

Das afirmações em 2 e 3, concluímos que:
ABC = ADC
Substituindo os valores da figura para ABC e ADC:
6x = 7x - 9º
6x - 7x = - 9º
x = 9º
Substituindo o valor de x:
ABC = 6 × 9º = 54º
ADC = 7 × 9º - 9º = 63º - 9º = 54º

Como afirmamos no início, o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito. Então,
AOC = 2 × ABC       (ou 2 × ADC)
AOC = 2 × 54º
AOC = 108º

R.: O ângulo central mede 108º