Question

calcule a medida de x e y em cada ∆ retângulo

Answer 1

Nesse problema podemos fazer isso:

cos θ = c.o/hip

√2/2 = 3/hip

hip = 3/√2/2 racionalizando = 3√2.

y = 3√2


sen θ = c.o/hip

√2/2 = c.o/3√2

√2/2./3√2 = c.o

3 = c.o

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Iasmimvitória, que a resolução é bem simples.
Pede-se os valores da hipotenusa "y" e do cateto "x" no triângulo retângulo da sua questão.
Note que que, como já temos um ângulo de 45º, então poderemos encontrar os valores de "x" e de "y" com a utilização de algumas relações conhecidas no triângulo retângulo.

i) Note que num triângulo retângulo o cosseno de um ângulo será igual ao cateto adjacente sobre a hipotenusa. No caso, teremos isto:

cos(x) = cateto adjacente / hipotenusa .

Como o cateto adjacente ao ângulo de 45º é igual a "3", então teremos:

cos(45º) = 3/hipotenusa ---- como a hipotenusa = y e como cos(45º) = √(2)/2, então vamos substituir, com o que ficaremos:

√(2) / 2 = 3 / y ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
y*√(2) = 2*3
y√(2) = 6 ---- isolando "y", teremos:
y = 6/√(2) ---- para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador por "√(2)", com o que ficaremos assim:

y = 6*√(2) / √(2)*√(2)
y = 6√(2) / √(2*2)
y = 6√(2) / √(4) ---------- como √√(4) = 2, ficaremos com:
y = 6√(2) / 2 ---- simplificando-se numerador e denominador por "2", iremos ficar apenas com:

y = 3√(2) u.m. <--- Esta é a medida da hipotenusa "y". (Observação: u.m. = unidades de medida).

ii) Agora vamos calcular o valor do cateto "x". Note que o cateto "x" poderá sair pela aplicação do seno como aplicação em um triângulo retângulo. Note que:

sen(x) = cateto oposto/hipotenusa

No caso, substituiremos "x" por 45º; substituiremos cateto oposto por "x" e substituiremos a hipotenusa por 3√(2). Assim, fazendo essas substituições, teremos:

sen(45º) = x / 3√(2) ----- note que sen(45º), também é igual a √(2) / 2. Então vamos substituir, com o que ficaremos assim:

√(2) / 2 = x / 3√(2) ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
3√(2)*√(2) = 2*x
3√(2*2) = 2x
3√(4) = 2x ----- como √√(4) = 2, ficaremos com:
3*2 = 2x
6 = 2x ---- vamos apenas inverter, ficando:
2x = 6
x = 6/2
x = 3 u.m. <--- Esta é a medida do cateto "x".

iii) Assim, resumindo, temos que as medidas de "x" e de "y" são, respectivamente:

x = 3 u.m. e y = 3√(2) u.m. <--- Esta é a resposta resumidamente. Ou seja, estas são as medidas pedidas de "x" e de "y" do triângulo da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.