Question

Calcule a medida de cada ângulo desconhecido nas figuras a seguir

Answer 1

Olá!

Questão a)

Primeiro vamos terminar de desenhar a outra extremidade da reta B e vamos chamá-la de A.

Veja a figura em anexo.

Sabemos que bissetriz é a reta que divide um ângulo ao meio.

Se OC é bissetriz do ângulo BÔD  e  BÔC tem 54°,  então   $\boxed{\hat{a}=54\°}$ .

Como BÔC  e  EÔA são ângulos opostos pelo vértice, então eles têm a mesma medida, e portanto,  $\boxed{\hat{g}=54\°}$ .

Perceba também que os ângulos  $\hat{a}$    e    $\hat{b}$  são opostos pelo vértice. Logo,

$\hat{a}$  =  $\hat{b}$     e      $\boxed{\hat{b}=54\°}$   .

Falta descobrir então os ângulos   $\hat{e}$   e   $\hat{g}$  , que também são opostos pelo vértice e por isso   $\hat{e}$   =  $\hat{g}$ .

Temos:

$\hat{e}=\hat{g}\\ 54\°\\ \hat{a}=54\°\\ \hat{g}\\ \hat{c}=54\°\\ \hat{b}=54\°$

Sabemos que o ângulo giro mede 360°.

Então vamos somar todos os ângulos escrevendo    $\hat{e}$   =  $\hat{g}$   e igualar a 360°.

Fica assim:

$\hat{e}+54\°+\hat{a}+\hat{g}+\hat{c}+\hat{b}=360\°\\ \\ \hat{g}+54\°+54\° +\hat{g}+54\°+54\°=360\°\\ \\ 2\hat{g}+216\°=360\°\\ \\ 2\hat{g}=360\°-216\°\\ \\ 2\hat{g}=144\°\\ \\ \\ \hat{g}=\dfrac{144\°}{2} \\ \\\\ \boxed{\hat{g}=72\°}}$

Como    $\hat{e}$ = $\hat{g}$       e     $\hat{g}=72\°$ , então temos que  $\boxed{\hat{e}=72\°}$  .

Resposta:

As medidas dos ângulos são:

$\hat{e}=72\°\\ 54\°\\ \hat{a}=54\°\\ \hat{g}=72\°\\ \hat{c}=54\°\\ \hat{b}=54\°$

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Questão b)

Sabemos que o ângulo raso mede 180°. Dessa forma, como m(AÔC) = 90°, então â = 90°.

Como OC é bissetriz de AÔB, e AÔB = 90°,    m(CÔB) = 45°.

Como   $\hat{b}$   e   m(CÔB) = 45°  são opostos pelo vértice, então  $\boxed{\hat{b}=45\°}$  .

Resposta:

$\hat{a}=90\°\\ \hat{b}=45\°$

:)

Answer 2

Resposta:e=180-108

e=72

b=180-126

b=54

Explicação passo a passo: