Matemática, perguntado por mcamilapontes8952, 11 meses atrás

calcule a medida da projeçao AC sobre AB no triangulo ABC, em que ab=7 bc=6 ac=5

Soluções para a tarefa

Respondido por jalves26
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A projeção ortogonal de um ponto sobre uma reta é sempre perpendicular a essa reta. Nesse caso, temos a projeção de um segmento sobre uma reta, que é o segmento formado pela projeção de A e de C sobre a reta BC.


Pela figura em anexo, x é a projeção de AC sobre BC.

Ele é um dos catetos do triangulo retângulo ADC. Então, para calcular sua medida, usaremos o teorema de Pitágoras.

h² + x² = 5²

h² + x² = 25 (I)


No triangulo ADB, temos:

h² + (6 - x)² = 7²

h² + 36 - 12x + x² = 49

h² + x² - 12x = 49 - 36

h² + x² - 12x = 13 (II)


Substituindo I em II, temos:

25 - 12x = 13

- 12x = 13 - 25

- 14x = - 12

14x = 12

x = 12/14

simplificando...

x = 6/7


Resposta: medida da projeção AC sobre BC e´ 6/7.

Anexos:
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