calcule a medida da projeçao AC sobre AB no triangulo ABC, em que ab=7 bc=6 ac=5
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A projeção ortogonal de um ponto sobre uma reta é sempre perpendicular a essa reta. Nesse caso, temos a projeção de um segmento sobre uma reta, que é o segmento formado pela projeção de A e de C sobre a reta BC.
Pela figura em anexo, x é a projeção de AC sobre BC.
Ele é um dos catetos do triangulo retângulo ADC. Então, para calcular sua medida, usaremos o teorema de Pitágoras.
h² + x² = 5²
h² + x² = 25 (I)
No triangulo ADB, temos:
h² + (6 - x)² = 7²
h² + 36 - 12x + x² = 49
h² + x² - 12x = 49 - 36
h² + x² - 12x = 13 (II)
Substituindo I em II, temos:
25 - 12x = 13
- 12x = 13 - 25
- 14x = - 12
14x = 12
x = 12/14
simplificando...
x = 6/7
Resposta: medida da projeção AC sobre BC e´ 6/7.
Anexos:
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