Question

calcule a medida da projeçao AC sobre AB no triangulo ABC, em que ab=7 bc=6 ac=5

Answer 1

A projeção ortogonal de um ponto sobre uma reta é sempre perpendicular a essa reta. Nesse caso, temos a projeção de um segmento sobre uma reta, que é o segmento formado pela projeção de A e de C sobre a reta BC.

Pela figura em anexo, x é a projeção de AC sobre BC.

Ele é um dos catetos do triangulo retângulo ADC. Então, para calcular sua medida, usaremos o teorema de Pitágoras.

h² + x² = 5²

h² + x² = 25 (I)

No triangulo ADB, temos:

h² + (6 - x)² = 7²

h² + 36 - 12x + x² = 49

h² + x² - 12x = 49 - 36

h² + x² - 12x = 13 (II)

Substituindo I em II, temos:

25 - 12x = 13

- 12x = 13 - 25

- 14x = - 12

14x = 12

x = 12/14

simplificando...

x = 6/7

Resposta: medida da projeção AC sobre BC e´ 6/7.