Question

Calcule a medida da diagonal do paralelepípedo reto-retângulo representado a seguir.

Answer 1

resposta: D= 6cm

explicação: vamos usar essa imagem para ficar mais claro

para se obter a diagonal  do paralelepipedo primeiro precisamos achar a diagonal da base

para isso vamos usar o teorema de pitagoras, imagine a planificação da base onde a igura é um quadrado, traçamos uma linha diagonal e temos um triangulo retângulo, logo:      

d² = (5V3)² + (5V3)²     como temos raiz quadrada e potência de expoente dois, podemos cortar, ficando assim:

d² = 5.3 + 5.3

d²= 30

d= V30

d= 5cm(arredondado)

agora temos a diagonal da base, a altura que nos é dada na questão (5V3) e precisamos achar a diagonal do paralelepipedo, então novamente vamos usar pitágoras ficando assim:

D²= 5² + (5V3)²

D²= 25 + (5.3)

D²= 25 + 15

D²= 35

D= V35

D= 6cm(arredondado)

legenda: V= raiz

resposta:

Answer 2

Fórmula para calcular a Diagonal do Paralelepípedo

$d = \sqrt{a^2+b^2+c^2}$

Sendo a= b = c = $5\sqrt{3}$

$d = \sqrt{(5\sqrt{3}) + (5\sqrt{3})^2 + (5\sqrt{3)^2} }$

$d = \sqrt{25.3+25.3+25.3}$

$d = \sqrt{75+75+75}$

$d=\sqrt{225}$

$d= \boxed{15cm}$

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