Calcule a medida da diagonal, a área total e o volume do paralelepípedo retângulo representado abaixo:
Soluções para a tarefa
d² = 144² + 64² + 81²
d² = 20736 + 4096 + 6561
d² = 31393
d = 177 , 18 cm ( medida da diagonal do paralelepípedo )
2(144)(64) + 2(64)(81) + 2(144)(81) =
18432 + 10368 + 23328 =
52128 cm² ( área total )
144 . 81 . 64 = 746496 cm³ ( volume )
Sobre o paralelepípedo, temos:
- a) Área total igual a 52128 cm²;
- b) Diagonal igual a 177,180 cm;
- c) Volume igual a 746496 cm³.
Paralelepípedo
O paralelepípedo é uma figura geométrica espacial formada por faces poligonais. A área total de um paralelepípedo equivale à soma das áreas das suas 6 faces, que são retângulos.
A diagonal de um paralalepíedo pode ser obtida através do teorema de Pitágoras aplicado duas vezes, onde a diagonal do paralelepípedo equivale à hipotenusa do triângulo onde um dos catetos é a altura e o outro cateto é a diagonal da base.
O volume de um paralelepípedo pode ser obtido através da multiplicação das medidas das suas arestas.
Com isso, para o paralelepípedo, temos:
a) Área
A1 = 144 cm x 64 cm = 9216 cm²
A2 = 144 cm x 81 cm = 11664 cm²
A3 = 81 cm x 64 cm = 5184 cm²
AT = A1 + A1 + A2 + A2 + A3 + A3
AT = 9216 cm² + 9216 cm² + 11664 cm² + 11664 cm² + 5184 cm² + 5184 cm²
AT = 52128 cm²
b) Diagonal
Diagonal da base:
d² = 144² + 64²
d² = 20736 + 4096
d² = 24832
d = 16√97
Diagonal do paralelepípedo:
D² = (16√97)² + 81²
D² = 256*97 + 6561
D² = 24832 + 6561
D² = 31393
D = √31393
D = 177,18
c) Volume
V = 144 cm x 81 cm x 64 cm
V = 746496 cm³
Para aprender mais sobre o paralelepípedo, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/6753947
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