Question

Calcule a medida da altura HA, relativa ao lado BC, do triângulo de vértices A(1,2), B(3,5) e C(5,1).

Answer 1

A medida da altura HA é 7/√5.

Primeiramente, vamos calcular a equação da reta que passa pelos pontos B = (3,5) e C = (5,1).

A equação da reta é da forma y = ax + b. Substituindo esses dois pontos nessa equação, obtemos o seguinte sistema:

{3a + b = 5

{5a + b = 1

Da primeira equação, podemos dizer que b = 5 - 3a. Substituindo o valor de b na segunda equação:

5a + 5 - 3a = 1

2a = -4

a = -2.

Logo,

b = 5 - 3.(-2)

b = 5 + 6

b = 11.

A equação da reta é y = -2x + 11 ∴ 2x + y - 11 = 0.

A medida da altura AH é igual a distância do ponto A = (1,2) à reta 2x + y - 11 = 0.

Portanto,

$d=\frac{|2.1 + 2.1 - 11|}{\sqrt{2^2+1^2}}$

$d=\frac{|-7|}{\sqrt{5}}$

d = 7/√5.