Question

Calcule a Mediana BM do Triângulo de vértices A ( 2, 3 ); B ( 4, 9 ) e C ( 4, 1 )

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A mediana é um segmento de reta que tem origem em um dos vértices e chega até o ponto médio do lado oposto ao vértice.

Nesse caso o vértice é o ponto B e o lado oposto é o lado $\overline{AC}$.

Calculando o ponto médio entre A e C sabendo que A(2, 3) e C(4, 1).

$x_{m}=\dfrac{x_{a}+x_{c}}{2} \\\\x_{m}=\dfrac{2+4}{2} \\\\x_{m}=\dfrac{6}{2} \\\\x_{m}=3$

$y_{m}=\dfrac{y_{a}+y_{c}}{2} \\\\y_{m}=\dfrac{3+1}{2} \\\\y_{m}=\dfrac{4}{2} \\\\y_{m}=2$

$\boxed{M(3,2)}$

Para calcular a mediana, basta calcular a distância entre o vértice B e o ponto médio M.

$\overline{BM}=d_{B,M} \\\\\overline{BM}=\sqrt{(x_{b} -x_{m})^{2}+(y_{b} -y_{m})^{2} } \\\\\overline{BM}=\sqrt{(4 -3)^{2}+(9 -2)^{2} }\\\\\overline{BM}=\sqrt{1^{2}+7^{2} }\\\\\overline{BM}=\sqrt{1+49}\\\\\overline{BM}=\sqrt{50}\\\\\boxed{\boxed{\overline{BM}=5.\sqrt{2}}}$