Question

calcule a media geometrica das raizes da equação 2x²-7x + 18=0

Answer 1

a = 2, b = -7, c = 18
/\ = (-7)²-4*1*18
/\ = 49+72
/\ = 121
x = (-(-7)+/- \/121)/2*2
x = (7+/-11)/4
x' = 18/4 = 9/2
x'' = -4/4 = -1

média geométrica = 
\/(9/2)*(-1) = \/(4,5-1) = \/3,5

Answer 2

✅ Após ter realizado todos os cálculos concluímos que a média geométrica das raízes da equação do segundo grau - equação quadrática - é:

          $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf M_{G} = 3\:\:\:}} \end{gathered} }$

Sabendo que a equação disponibilizada foi:

       $\large\displaystyle\begin{gathered}2x^{2} - 7x + 18 = 0 \end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                $\large\begin{cases}a = 2\\b = -7\\c = 18 \end{cases}$

Então, podemos calcular a média geométrica "Mg" das raízes da equação do segundo grau utilizando a seguinte fórmula:

1ª          $\large\displaystyle\begin{gathered}M_{G} = \pm\sqrt{x'\cdot x''} \end{gathered}$

Sabendo das relações de Girard que o produto "P" das raízes é:

            $\large\displaystyle\begin{gathered}P = x'\cdot x'' = \frac{c}{a} \end{gathered}$  

Então:

2ª           $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}M_{G} = \pm\sqrt{\frac{c}{a} } \end{gathered} }$

Substituindo os valores dos coeficientes na 2º equação, temos:

              $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}M_{G} = \pm\sqrt{\frac{18}{2} } \end{gathered} }$

                      $\large\displaystyle\begin{gathered}= \pm\sqrt{9} \end{gathered}$

                      $\large\displaystyle\begin{gathered}= \pm3 \end{gathered}$

Portanto, a média geométrica pode ser:

              $\large\displaystyle\begin{gathered}M_{G} = \pm3 \end{gathered}$

✅ Como na questão não foi enfatizado o sinal da média geométrica, então, consideraremos apenas o valor positivo. Desse modo, o resultado é:

              $\large\displaystyle\begin{gathered}M_{G} = 3 \end{gathered}$

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