Question

calcule a média aritmética geométrica de dois números, sabendo que a média geométrica entre esse número é 5 e a média harmônica é 4.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Raviny, que a resolução é simples.
Pede-se para calcular a média aritmética entre dois números (que chamaremos de "x" e de "y") sabendo-se que:

i) A média geométrica entre "x" e "y" é igual a 5.
Assim, faremos (chamando a média geométrica de "MG"):

(MG)² = x*y ----- como a média geométrica é igual a "5", então teremos;
(5)² = xy
25 = xy ---- vamos apenas inverter, ficando:
xy = 25       . (I)

ii) A média harmônica entre "x" e "y" é igual a "4". Então faremos assim (chamando a média harmônica de MH):

MH = 2/(1/x + 1/y) ---- note que o "2" está simbolizando a quantidade de números. Como são dois os números ("x" e "y"), então colocamos "2" no numerador. Continuando, teremos:

MH = 2/(1/x + 1/y) ---- como a média harmônica é igual a "4", então:
4 = 2/(1/x + 1/y) ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
4*(1/x + 1/y) = 2 ---- dividindo-se cada membro por "2", iremos ficar apenas com:

2*(1/x + 1/y) = 1 ------ mmc = xy. Assim, utilizando-o no 1º membro, teremos:
2*[(1*y+1*x)/xy] = 1
2*[(y + x)/xy)] = 1 ---- ou, o que é a mesma coisa:
2*(x+y)/xy = 1 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*(x+y) = 1*xy  --- ou apenas:
2*(x+y) = xy ------ Agora note que, conforme a expressão (I), temos que xy = 25. Então vamos na expressão aí de cima e, no lugar de "xy" colocaremos "25". Assim:

2*(x+y) = 25 ----- vamos isolar (x+y), com o que ficaremos assim:

(x + y) = 25/2  --- ou:
(x+y) = 12,50 ----- agora veja: como queremos a média aritmética entre "x" e "y", então basta que dividamos ambos os membros por "2" e teremos a média aritmética pedida. Assim:

(x+y)/2 = 12,50/2 ------ como 12,50/2 = 6,25 teremos:
 
(x+y)/2 = 6,25 <--- pronto. Esta é a resposta. Esta é a média aritmética pedida entre esses dois números.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.