Question

Calcule a média, a variância e o desvío padrão de cada série de valores a seguir.​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{a)~\overline{x}=23,~\sigma^2\approx 23.67,~\sigma\approx 4.26~|~b)~\overline{x}=23,~\sigma^2\approx 549.67,~\sigma\approx 23.44}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para calcularmos a média, variância e desvio padrão de um conjunto de dados, devemos relembrar suas fórmulas.

a) Sejam os valores 30, 28, 26, 20, 20, 19, 18.

Para calcularmos a média (aritmética), basta que somemos os valores e dividamos pelo total de valores. Ou seja:

$\overline{x}=\dfrac{30+28+26+20+20+19+18}{7}$

Some os valores

$\overline{x}=\dfrac{161}{7}$

Simplifique a fração

$\overline{x}=23$

Para calcular a variância, dada por $\sigma^2$, usamos a fórmula

$\sigma^2=\displaystyle{\sum_{k=1}^n \dfrac{(x_k-\overline{x})^2}{n-1}$, tal que $x_k$ é um valor do conjunto de dados, $\overline{x}$ é a média aritmética e $n$ é o total de termos.

Substituindo os valores do conjunto, temos:

$\sigma^2=\displaystyle{ \dfrac{(30-23)^2+(28-23)^2+(26-23)^2+(20-23)^2+(20-23)^2+(19-23)^2+(18-23)^2}{6}$

Some os valores entre parênteses e calcule as potências

$\sigma^2=\dfrac{49+25+9+9+9+16+25}{6}}\\\\\\ \sigma^2=\dfrac{142}{6}$

Calculando a fração, temos

$\sigma^2\approx 23.67$

O desvio padrão é dado por $\sigma$, ou seja, é a raiz quadrada da variância. Logo,

$\sigma=\sqrt\dfrac{142}{6}}$

Calculando o radical, teremos

$\sigma = \dfrac{\sqrt{852}}{6}\\\\\\ \sigma\approx 4.86$

b) Sejam os valores 60, 50, 20, 20, 10, 1 e 0.

A média será

$\overline{x}=\dfrac{60+50+20+20+10+1+0}{7}$

Some os valores e simplifique a fração

$\overline{x}=\dfrac{161}{7}\\\\\\ \overline{x}=23$

A variância será

$\sigma^2=\dfrac{(60-23)^2+(50-23)^2+(20-23)^2+(20-23)^2+(10-23)^2+(1-23)^2+(0-23)^2}{6}$

Somando os valores entre parênteses e calculando as potências

$\sigma^2=\dfrac{1369+729+9+9+169+484+529}{6}\\\\\\ \sigma^2=\dfrac{3298}{6}$

Calculando a fração, temos

$\sigma^2\approx 549.67$

O desvio padrão é

$\sigma \approx 23.44$