Question

Calcule a matriz e dê o valor do determinante. Ajuda por favorrr​

Answer 1

Resposta:

-161

Explicação passo-a-passo:

1 3-1 4 |1 3

2-3 5 1 |2-3

3 2-3 5|3 2

4-2 4 1 |4-2

-161

Answer 2

Olá, bom dia ◉‿◉.

Para resolver um determinante do tipo (4x4) é mais interessante usar os métodos de Chió ou Laplace, para essa questão vou usar a regra de Chió.

$\begin{bmatrix}1&3& -1 &4 \\ 2& - 3&5&1 \\ 3&2& - 3&5 \\ 4& - 2&4&1\end{bmatrix}$

De acordo com a regra de Chió, devemos escolher um elemento desse DETERMINANTE que seja "1", após isso devemos eliminar a linha e coluna onde ele se encontra. Sabendo disso vamos escolher o número "1" que se encontra na posição a11 e eliminar a linha e coluna onde ele se encontra:

$\begin{bmatrix} \cancel1& \cancel3& \cancel-1 & \cancel4 \\ \cancel2& - 3&5&1 \\ \cancel3&2& - 3&5 \\ \cancel4& - 2&4&1\end{bmatrix}$

Agora devemos subtrair do novo determinante (3x3) o produto das margens dos números eliminados, vamos fazer isso e calcular o DETERMINANTE através de sarrus:

$\begin{bmatrix} - 3 - 3.2&5 - 2.( - 1)&1 - 4.2 \\ 2 - 3.3& - 3 - 3.( - 1)&5 - 4.3\\ - 2 - 3.4&4 - 4.( - 1)&1 - 4.4\end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix} - 3 - 6&5 + 2&1 - 8 \\ 2 -9& - 3 + 3&5 - 12 \\ - 2 - 12&4 + 4&1 - 16\end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix} -9&7&- 7\\ - 7& 0& - 7 \\ - 14&8& - 15\end{bmatrix}.\begin{bmatrix} -9&7\\ - 7& 0 \\ - 14&8\end{bmatrix} \\ \\ d = ( - 9).0.( - 15) + 7.( - 7).( - 14) + ( - 7).( - 7).8 - (( - 14).0.7 + 8.( - 7).( - 9) + ( - 15).( - 7).7) \\ d = 0 + 686 + 392 - (0 + 504 + 735) \\ d = 1078 - (1239) \\ d = 1078 - 1239 \\ \boxed{ d = - 161}$

Para finalizar é só substituir na fórmula de Chió, o elemento (i e j) da fórmula, simbolizam a posição do número "1" que escolhemos no começo da questão, ou seja:

a11 → i = 1, j = 1.

$\Large\boxed{D = ( - 1) {}^{i + j} .d }\\ D = ( - 1) {}^{1 + 1} .( - 161) \\ D = ( - 1) {}^{2} .( - 161) \\ D = 1.( - 161) \\ \boxed{D = - 161}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️