Question

Calcule a massa do tetraedro de vértices (0,0,0),(2,0,0),(0,2,0) e (0,0,1) com densidade LaTeX: \ delta = \delta(x,y,z)=x.

Answer 1

Olá!

Para poder calcular a massa do tetraedro, precisamos multiplicar a densidade pelo volume, como a densidade não é constante, temos que usar integral para resolver essa questão.

1°) Achar os limites de x,y e z, fica mais fácil achar os limites se esboçar a imagem do tetraedro em um gráfico

2°)Montar a integral aplicando os limites encontrados no tópico anterior:

$\int\limits\int\limits \int\limits {\sigma} \,dV\\\int\limits\int\limits \int\limits {x} \,dx\,dy\,dz$

Dessa forma, a integral estará multiplicando o volume do sólido pela densidade variável, e o resultado dela será a massa do tetraedro.