Question

Calcule:
a) log 2 na base raiz de 2

b) log 0,1

C) log 16 na base 1/4

Answer 1

a) Essa você pode fazer de duas formas:

$\log_{\sqrt{2}} 2\Rightarrow \left(\sqrt{2}\right)^{x}=2 \Rightarrow \sqrt{2^{x}}=2\Rightarrow \left(\sqrt{2^{x}}\right)^{2}=2^{2}\Rightarrow 2^{x}=2^{2}\Rightarrow x=2$

Ou (lembrando que √2 = 2^1/2):

$\log_{\sqrt{2}} 2\Rightarrow \log_{2^{\frac{1}{2}}} 2\Rightarrow \left(2^{\frac{1}{2}}\right)^{x}=2\Rightarrow 2^{\frac{x}{2}}=2\Rightarrow \dfrac{x}{2}=1\Rightarrow x=2$


b)
$\log 0,1=\log \frac{1}{10}\Rightarrow 10^{x}=\dfrac{1}{10}\Rightarrow 10^{x}=10^{-1}\Rightarrow x=-1$

Ou

$\log 0,1=\log \frac{1}{10}\Rightarrow \log 1-\log10\Rightarrow 0-1=-1$


c)
$log_{\frac{1}{4}} 16 \Rightarrow \left(\dfrac{1}{4}\right)^{x}=16 \Rightarrow \left(4^{-1}\right)^{x}=4^{2}\Rightarrow 4^{-x}=4^{2} \Rightarrow\\ \\ \\ -x=2\Rightarrow x=-2$