Question

calcule a intensidade da radiação emitida por uma estrela cujo comprimento de onda maxima é 5173Å em que 1Å equivale a 10elevado a -10 m​

Answer 1

Podemos calcular a intensidade de radiação emitida pela estrela através da Lei de Plank, que pode ser escrita da seguinte forma:

$I=\frac{2 h\upsilon^{3}}{c^{2}} \times \frac{1}{e(^{\frac{h\upsilon}{kT}})-1}$

Onde: h = constante de Planck = 6,626×10⁻³⁴ J×s

c = velocidade da luz = 3,0×10⁸ m/s

λ = comprimento de onda

e = número de Euler = 2,718

k = constante de Boltzmann = 1,381×10⁻²³ J/K

Então, primeiro precisamos encontrar a temperatura. Para isso, utilizamos a Lei de Wien, onde:

$\lambda=\frac{b}{T}$

Onde: b = constante de dispersão de Wien = 2,898×10⁻³ m×K

Temos então, que:

5173 Å = 5173×10⁻¹⁰ m

$T=\frac{b}{\lambda} \rightarrow T=\frac{2,898 \times 10^{-3}}{5173\times10^{-10}} \rightarrow T=5602,17 K$

A frequência é calculada da seguinte maneira:

$\upsilon=\frac{c}{\lambda} \rightarrow \upsilon = \frac{3\times10^{8}}{5173\times10^{-10}} \rightarrow \upsilon=5,795 Hz$

Agora substituímos os valores na fórmula da Lei de Plank:

$I=\frac{2\times6,626\times10^{-34}\times{5,795\times10^{14}}^{3}}{{(3,0\times10^{8})}^{2}} \times \frac{1}{e(^{\frac{6,626\times10^{-34}\times{5,795\times10^{14}}}{1,381\times10^{-23}\times5602,17}})-1} \\ \\ I=\frac{2,579\times10^{11}}{3,0\times10^{8}} \times \frac{1}{e^{4,963}-1} \\ \\ I=859,67\times0,00704\\\\I=6,052 W \times m^{-2}\times sr^{-1}\times Hz^{-1}$

Portanto, a intensidade de radiação emitida por essa estrela é 6,052 W/m²sr⁻¹Hz⁻¹.