Question

Calcule a intensidade da força gravitacional existente entre um planeta e seu satélite natural a 40 000 km um do outro. São dados: massa do planeta: M = 6,0 . 10^20 kg. massa do satélite: m = 2,0 • 10^5 kg constante de gravitação universal: G = 6,67 · 10^-11 N · m²/kg².

a) 50 · 10^5 N

b) 50 · 10^6 N

c) 50 · 10^7 N

d) 50 · 10^8 N

e) 50 · 10^9 N​

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ F = 5 [N], ou seja, nenhuma das opções listadas. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos rever a lei da gravitação universal.⠀⭐⠀

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⠀⠀⠀☔⠀Oi, Juan ✌. Sobre os ombros de gigantes (como Tycho Brahe, Johannes Kepler e Galileu Galilei) Isaac Newton postulou, no século XVII, que para dois corpos quaisquer de massas M e m teremos uma ação à distância entre eles (força) inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. Albert Einstein, alguns séculos depois, explica que essa força surge devido ao campo gravitacional resultante da distorção do nosso tecido espaço-temporal provocado por estas massas. Desta forma temos a seguinte relação:

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                                 $\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\bf F_g = G \cdot \dfrac{M \cdot m}{d^2}}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf F_g }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Força de atração gravitacional em [N];

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf G }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Constante de gravitação universal = 6,674 × 10⁻¹¹ [m³/Kg·s²];

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf M }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Massa do corpo 1 em [Kg];

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf m }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Massa do corpo 2 em [Kg];

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf d }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Distância entre os corpos 1 e 2 em [m] → tomamos cada corpo como um ponto em seu centro de massa (neste caso o centro das esferas assumindo que elas tenham uma densidade volumétrica homogênea).  

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⠀⠀⠀➡️⠀A força de atração gravitacional é a mesma sobre ambos os corpos, ou seja, ambos se atraem mutuamente - porém o de menor massa terá maior deslocamento devido a uma maior aceleração resultante, como visto pela segunda lei de Newton (F = m × a).

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⌚ Hora da matemágica ✍

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                              $\Large\gray{\boxed{\sf~~\begin{array}{c}~\\\pink{\underline{~\underline{\text{\LARGE \bf\square\!\!\boxed{\subset}\boxed{\emptyset}\boxed{\eta}\boxed{\pi}\!\!\!^{^{\square}}\boxed{\alpha}\boxed{\ }\!_{\square} }}~}}\\\\\\\blue{\begin{cases}\text{ \sf~G = 6,67 \cdot 10^{^{-11}}~\left[\frac{N \cdot m^2}{Kg^2}\right] }\\ \sf~M = 6 \cdot 10^{20}~[Kg]\\ \sf~m = 2 \cdot 10^{5}~[Kg] \\ \sf~d = 4 \cdot 10^7~[m] \\\sf~F_g =~?~[N]\end{cases}}\\\\\!\!\!\!\!\!\!\!^{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}\!\!\!\!\!\!\!\!\\\orange{\bf F_g = G \cdot \dfrac{M \cdot m}{d^2}}\\\!\!\!\!\!\!\!\!^{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}\!\!\!\!\!\!\!\!\\\blue{\large\text{ \sf  F_g = 6,67 \cdot 10^{^{-11}} \cdot \dfrac{6 \cdot 10^{20} \cdot 2 \cdot 10^{5}}{(4 \cdot 10^7)^2} }}\\\!\!\!\!\!\!\!\!^{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}\!\!\!\!\!\!\!\!\\\blue{\large\text{ \sf  F_g = \dfrac{6,67 \cdot 6 \cdot 2}{16}\cdot \dfrac{10^{^{-11}} \cdot 10^{20} \cdot 10^{5}}{10^{14}} }}\\\!\!\!\!\!\!\!\!^{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}\!\!\!\!\!\!\!\!\\\blue{\sf F_g = \dfrac{80}{16}\cdot \dfrac{10^{14}\!\!\!\!\!\!\!\!\!{\red{\diagup}}}{10^{14}\!\!\!\!\!\!\!\!\!{\red{\diagup}}}}\\\!\!\!\!\!\!\!\!^{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}\!\!\!\!\!\!\!\!\\\\\green{\boxed{\blue{\sf~F_g = 5~[N]}}~\checkmark}\\\\\end{array}~~}}$

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⠀⠀⠀❌  O que não nos leva à nenhuma das opções (observe que caso a distância fosse de 40.000 metros - ao invés de Km - teríamos uma força de 50 · 10⁵, opção a)). ✌  

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre lei da gravitação universal:

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}$ ☘☀❄☃☂☻)

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