Question

calcule a integral

(x+2)^5 dx​

Answer 1

Resolução da questão, veja bem.

Calcular a integral:

$\mathsf{\displaystyle\int(x+2)^5~dx}~~(\sf{I})$

Iniciamos fazendo a seguinte substituição:

$\left\{\begin{matrix}\sf{u=x+2}\\ \sf{du=dx}\end{matrix}\right.$

Então podemos reescrever a integral dada na questão da seguinte forma :

$\mathsf{\displaystyle\int(x+2)^5~dx} =\mathsf{\displaystyle\int u^5~du}\\ \\ \\ \mathsf{\displaystyle\int u^5~du}=\sf{\dfrac{u^{5+1}}{5+1}}\\ \\ \\ \mathsf{\displaystyle\int u^5~du}=\sf{\dfrac{u^{6}}{6}+K}$

Agora retornaremos para a variável original da integral (x) :

$\mathsf{\displaystyle\int u^5~du}=\sf{\dfrac{u^{6}}{6}+K}~~\mapsto~~\sf{u=x+2}~e~\sf{du=dx}\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\displaystyle\int (x+2)^5~dx}=\sf{\dfrac{(x+2)^{6}}{6}+K}}}}$

Espero que te ajude!!

Bons estudos!!