Question

Calcule a integral tripla na caixa retangular S definida pelas desiguladades
.
I = ∫ ∫
a
∫ 12xy
2z
3dV
−1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3, 0 ≤ z ≤ 2

Answer 1

Resposta:

I = ∫ ∫ ∫  12x * y² * z³ dz dy dx

−1 ≤ x ≤ 2,

0 ≤ y ≤ 3,  

0 ≤ z ≤ 2

∫ ( ∫  (∫ 12xy²z³ dz   0  a 2) dy   0  a 3) dx  -1 a 2

∫ ( ∫  ([  12xy²z⁴/4 ]   0  a 2) dy   0  a 3) dx  -1 a 2

∫ ( ∫  ([  12xy²16/4 ]   ) dy   0  a 3) dx  -1 a 2

∫ ( ∫  ([  48xy² ]   ) dy   0  a 3) dx  -1 a 2

∫ (   [  48xy³/3 ]    0  a 3) dx  -1 a 2

∫  [ 48x*9]  -1 a 2

∫  432x  dx  -1 a 2

[  432*x²/2  ]  -1 a 2

[  216*x²  ]  -1 a 2

216*2²-216*(-1)²

=648

Letra D