Question

Calcule a Integral: $\int\limits^3_e \frac{2x}{ x^{2} + 9} \, dx$

Answer 1

Oi Lari :)

$\int\limits^3_e { \frac{2x}{x^2+9} } \, dx \ \ \ \ \boxed{ u=x^2+9 }\ \ \ \ \frac{du}{dx}=2x \ \ \ \ \boxed{dx= \frac{du}{2x}} \\ \\ \int\limits^3_e { \frac{2x}{u} } \, \frac{du}{2x} \\ \\ \int\limits^3_e { \frac{du}{u} } \, \\ \\ ln(u) \ |^3_e \\ \\ ln(x^2+9) \ |^3_e \\ \\ ln(3^2+9) - ln(e^2+9) \\ \\ ln(18)-Ln(e^2+9) \\ \\ \boxed{ln( \frac{18}{e^2+9} )}$

Espero que goste. Comenta depois :)