Calcule a integral por substituição trigonométrica
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Resposta:
∫ 1/√(1/16+x²) dx
Fazendo a substituição
x=(1/4)*tg(u) ==> dx=(1/4)* sec²(u) du
∫ { 1/√[1/16+(1/16) *tg²(u)] } * (1/4)* sec²(u) du
∫ { 1/(1/4)*√[1+tg²(u)] } * (1/4)* sec²(u) du
∫ { 1/√[1+(tg²(u)] } * sec²(u) du
∫ { 1/√[cos²(u)/cos²(u)+sen²(u)/cos²(u)] } * sec²(u) du
∫ { 1/√[1/cos²(u)] } * sec²(u) du
∫ { 1/√[sec²(u)] } * sec²(u) du
∫ 1/sec (u) * sec²(u) du
multiplique por (sec(u)+tan(u))/(sec(u)+tan(u))
∫ sec (u)*(sec(u)+tan(u))/(sec(u)+tan(u)) du
∫ (sec²(u)+sec(u) *tan(u))/(sec(u)+tan(u)) du
Substitua
s=tan(u) +sec(u) ==>ds=sec²(u)+tan(s)*sec(u) du
∫ (sec²(u)+sec(u) *tan(u))/s) ds /(sec²(u)+tan(s)*sec(u) )
∫ 1/s ds = ln |s| + c
Como s=tan(u) +sec(u)
= ln |tan(u) +sec(u)| + c
Como x=(1/4)*tg(u) ==> u =arctan(4x)
= ln |tan(arctan(4x)) +sec(arctan(4x))| + c é a resposta
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1
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CyberKirito:
De nada Neo Machine ^^
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