Question

Calcule a integral por substituição de variável

Answer 1

Lucas!

Vamos fazer " u = x+9"

$u = x+9$

Derivando implicitamente em relação a "u"

$\\ \frac{d}{du} (u) = \frac{d}{du} (x+9) \\ \\ 1 = (1+0) \frac{dx}{du} \\ \\ 1du = 1dx \\ \\ du = dx$
---------------------------------------------

Substituindo-se "u = x+9 e dx = du"

$\\ \int\limits Sen(x+9) {} \, dx = \int\limits Sen(u) {} \, du$

Lembrando que:

$\frac{d}{dx} (-Cosx) = Senx$

Então,

$\\ \int\limits Sen(u) {} \, du = -Cos(u)$

Agora vamos substituir " u = x+9" e colocar nossa constante "K"

$\\ = -Cos(x+9)+K$

Answer 2

$\mathsf{u=x+9~du=dx}$

$\displaystyle\mathsf{\int\,sen(x+9)dx=\int\,sen(u)du}=\\\mathsf{-cos(u)+k}$

$\displaystyle\mathsf{\int\,sen(x+9)dx=-cos(x+9)+k}$