Question

Calcule a integral indefinida:

$\int (x+3)dx$

Answer 1

Resposta:

∫  x + 3 dx

=x^(1+1) /(1+1)  + 3x  + c

=x²/2 +3x  + c

Answer 2

Resposta:  $\int(x+3)\;dx =\frac{x^2}{2}+3x+C\;\;,\;C\in\mathbb{R}$

Resolução:

Para resolver problemas deste tipo, existem várias Regras de Integração para nos ajudar, entre elas:

$\rightarrow\;\;\displaystyle\int (u+v)\;dx=\displaystyle\int u\;dx+\displaystyle\int v\;dx\;\;,\;sendo\;u\;e\;v\;express\tilde{o}es\;em\;x$

$\rightarrow\;\;\displaystyle\int x^a\;dx=\dfrac{x^{a+1}}{a+1}+C$

$\rightarrow\;\;\displaystyle\int a\;dx=ax+C$

$\rightarrow\;\;\displaystyle\int\dfrac{1}{x}\;dx=\ln|x|+C$

$\rightarrow\;\;\displaystyle\int a^x\;dx=\dfrac{a^x}{\ln{a}}+C\;\;,\;a>0\;\wedge\;a\neq1$

$\rightarrow\;\;\displaystyle\int e^x\;dx=e^x+C$

Com estas regras em mente, passemos à resolução do exercício.

    $\displaystyle\int(x+3)\;dx =\displaystyle\int x\;dx+\displaystyle\int 3\;dx\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\displaystyle\int(x+3)\;dx =\dfrac{x^2}{2}+3x+C\;\;,\;C\in\mathbb{R}$

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