Question

Calcule a integral indefinida

q) $\int\ {}(2cos+ \frac{1}{ \sqrt{x} }) \, dx$

Answer 1

Olá lucas!

Teremos que calcular duas integrais...

Uma do tipo trigonométrica e outra de potência.

$\\ \int\limits {x^n} \, dx = \frac{x^n^+^1}{n+1} \\ \\ \int\limits {Cosu} \, du = Senu$

Mas para isso, vamos arrumar o termo com raiz, reescrevendo em forma de potência.

$\\ \int\limit {2Cosx}+ \frac{1}{ \sqrt{x} } \, dx = \int\limits 2Cosx {+ \frac{1}{x^ \frac{1}{2} } } \, dx \\ \\ = \int\limit {2Cosx}+ x^-^ \frac{1}{2} } \, dx$

Agora utilizando as propriedades dita:

$\\ 2Senx+ \frac{x^-^ \frac{1}{2} ^+^1}{- \frac{1}{2} +1} \\ \\ 2Senx+ \frac{x^2}{ \frac{1}{2} } \\ \\ 2Senx+2x^ \frac{1}{2}$

Reescrevendo a potência em formato de radiação:

$\\ 2Senx + 2 \sqrt{x} \\ \\ 2(Senx+ \sqrt{x} )$

Lembrando da constante "K"

$\\ = 2(Senx+ \sqrt{x} )+K$

Answer 2

Oi Lucas

∫ (2cos(x) + 1/√x) dx = 2*(sen(x) + √x) + C