Question

Calcule a integral indefinida int y sen (2y^2) dy

Answer 1

$I=\displaystyle\int{y\,\mathrm{sen}(2y^{2})\,dy}\\ \\ \\ =\dfrac{1}{4}\int{4y\,\mathrm{sen}(2y^{2})\,dy}\\ \\ \\ =\dfrac{1}{4}\int{\mathrm{sen}(2y^{2})\cdot 4y\,dy}~~~~~~\mathbf{(i)}$


Substituição:

$2y^{2}=u~\Rightarrow~4y\,dy=du$


Substituindo em $\mathbf{(i)},$ ficamos com

$=\displaystyle\dfrac{1}{4}\int{\mathrm{sen}(u)\cdot du}\\ \\ \\ =\dfrac{1}{4}\cdot \left[-\cos (u) \right ]+C\\ \\ \\ =-\dfrac{1}{4}\cos(u)+C\\ \\ \\ =-\dfrac{1}{4}\cos(2y^{2})+C$