Question

Calcule a integral indefinida

h) $\int\ {} 6t^2. \sqrt[3]{t} \, dt$

Answer 1

Olá Lucas!

façamos regra de potência básica antes de integrar:

$\\ \int\limits 6t^2 \sqrt[3]{t} {} \, dx = \\ \\ = \int\limits 6t^2 * t^ \frac{1}{3} {} \, dx \\ \\ = \int\limits 6t^2^+^ \frac{1}{3} {} \, dx \\ \\ = \int\limits 6t^ \frac{7}{3} {} \, dx$

Agora podemos utilizar a integral por potência:

$\int\limits x^n{} \, dx = \frac{x^n^+^1}{n+1} ,n \neq -1$

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Então,

$\\ =\int\limits 6t^ \frac{7}{3} {} \, dx = 6* \frac{t^ \frac{7}{3} ^+^1}{\frac{7}{3} ^+^1}} \\ \\= 6* \frac{t^ \frac{10}{3} }{\frac{10}{3} } \\ \\ = 6*t^ \frac{10}{3} *\frac{3}{10} \\ \\ = \frac{18t^ \frac{10}{3} }{10} \\ \\ = \frac{9t^ \frac{10}{3} }{5}$

Agora, passe para o formato de raiz:


$= \frac{9 \sqrt[3]{t^1^0} }{5}$

Deixando claro que não podemos esquecer da constante "k"



$= \frac{9 \sqrt[3]{t^1^0} }{5} +K$

Answer 2

Oi Lucas

t² * ³√t = t^(2 + 1/3) = t^(7/3) 

∫ 6t²*³√t  dt  = ∫ t^(7/3) dt = t^(7/3 + 1)/(7/3 + 1) = 9t^(10/3)/5 + C 

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