Question

Calcule a integral indefinida da função f(x) = −x2 + 30x e interprete seu significado.

Answer 1

Resposta:

-x³/3 + 15x²

Explicação passo-a-passo:

você esqueceu de colocar o dx no final.... tem que dizer em relação à qual variável essa função está sendo integrada... tudo bem que só tem x, mas tem que colocar o termo infinitesimal!

Sendo a função f(x) = -x² + 30x, e a função F(x) = -x³/3 + 15x², temos que a função F(x) é primitiva de f(x), ou, em outras palavras, função f(x) é a derivada de F(x) e assim, descreve a taxa de variação de F(x) em relação à variável x.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a integral indefinida da referida função polinomial é:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \int (-x^{2} + 30x)\,dx = -\frac{2}{3}x^{3} + 15x^{2} + c\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função polinomial:

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt f(x) = -x^{2} + 30x\end{gathered}$

Sabendo que para calcular a integral indefinida - antiderivada ou primitiva - de uma função polinomial devemos levar em consideração as seguintes regras da potência:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt \int x^{n}\,dx = \Large\begin{cases} \tt \frac{x^{n + 1}}{n + 1},\:\:\:\textrm{se}\:n\neq-1\\\\ \tt\ln|n|,\:\:\:\textrm{se}\:n = -1\end{cases}\end{gathered} }$        

Calculando a integral indefinida de "f(x)" em relação à "x", temos:

  $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int (-x^{2} + 30x)\,dx = \int -x^{2}\,dx + \int 30x\,dx \end{gathered}$  

                                          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \int -x^{2}\,dx + 30\cdot\int x\,dx\end{gathered}$

                                          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = -2\cdot\frac{x^{2 + 1}}{2 + 1} + 30\cdot\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1} + c\end{gathered} }$

                                          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = -\frac{2}{3}x^{3} + \frac{30}{2}x^{2} + c\end{gathered}$

                                          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = -\frac{2}{3}x^{3} + 15x^{2} + c\end{gathered}$

Portanto, a integral indefinida procurada é:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int (-x^{2} + 30x)\,dx = -\frac{2}{3}x^{3} + 15x^{2} + c\end{gathered}$

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