Question

Calcule a integral f(x)=(8x+4)^1/2 de 0a 1

Answer 1

Por Substituição, fazendo u=8x+4

du=8 dx  

∫ √(8x+4) dx  = ∫ √u du/8  =(1/8)* ∫ √u du =(1/8)* [u^(3/2)] / (3/2) + const

=(2/24) * √u³ + const 

Como u=8x+4, temos:

=(1/12) * √(8x+4)³ + const  =(1/12) * √[4*(2x+1)]³ + const 
=(1/12) * 8*√(2x+1)³ + const  = (2/3) *√(2x+1)³ + const 

Definida para 0 a 1:

                          1
[ (2/3) *√(2x+1)³ ]  = (2/3)* [√(3)³ -1] =(2/3)* [3√3 -1] é a resposta
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