Question

Calcule a integral: (Erro de digitação que não consegui arrumar)
Ao invés do 1 em cima da integral, trocar por 13


$\int\limits^1_0 {{\frac{1}{\sqrt[3]{ (1+2x)^{2}} } } \, dx }$

Answer 1

de 0 a 13 ∫ 1/(1+2x)^(2/3)  dx

fazendo u = 1+2x   ==> du =2 dx

de 0 a 13 ∫ 1/(u)^(2/3)  du/2

de 0 a 13 (1/2)* ∫ u^(-2/3)  du

de 0 a 13  (1/2)* [ u^[(-2/3)+1] /[(-2/3)+1 ]

de 0 a 13   (3/2)* [ u^(1/3)  ]

Como u =1+2x

de 0 a 13  (3/2) * [ ∛(1+2x) ]

de 0 a 13   [3∛(1+2x)/2  ]

= 3∛(1+26 )/2 - 3∛(1+0)/2

=3∛27/2 -3/2

=3*3/2 -3/2

=9/2 -3/2 = 3 unid. área