Question

Calcule a integral dupla de f( x, y ) = xy^2, onde R = [ -1, 0 ] x [ 0, 1]]

a) 1/6
b) 0
c) 25/6
d) -1/6
e) 25/3

Answer 1

A região de integração formada é um quadrado com vértices em (0,0), (-1, 0), (-1, 1) e (0, 1).

A integral em x deve ser então de -1 a 0 e em y de 0 a 1.

A integral fica:

Integral de 0 a 1 de (Integral de -1 a 0 de (xy^2)dx) dy

Resolve primeiro a de dentro, fica: Integral de 0 a 1 de (-1/2 y^2) dy

E basta resolver essa integral de polinômio, que vai dar -1/6. Letra (D).