Question

Calcule a integral definida. URGENTE!!

Answer 1

Resposta:

$\frac{2}{15}$

Explicação passo-a-passo:

Calculando a integral indefinida:

          $\int\limits^0_ {-2} \, \frac{x^{2} }{(x^{3-}-2)^{2} } dx$

Transformando a expressão

               $\int\limitsa_ {\frac{x^{2} }{(x^{3}-2)^{2} } } \, dx$

Agora, utilizando as propriedades dos integrais

                     

                   $\int\limits^a_b {\frac{1}{3t^{2} } } \, dt$

                   $\frac{1}{3} .\int\limits^a_b \frac{1}{t^{2} } dt$

Substituindo:

                     $\frac{1}{3} . (\frac{-1}{t} )$

Simplificando:

               $\frac{1}{3}. (\frac{-1}{x^{3}-2 })$

Devolvendo os limites:

                  $\frac{-1}{3x^{3}-6 }$

                $\frac{-1}{3.0^{3}-6 }- (\frac{-1}{3.(-2^{3})-6 })= \frac{2}{15}$