Calcule a integral definida:
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∫ e^|x|) * sen x dx =∫ e^x * sen x dx +∫ e^(-x) * sen x dx
1ª trecho para x>=0
2ª trecho para x<0
Se x>=0
∫ e^(x) * sen x dx
Fazendo por partes:
u=sen x ==> du= cos x dx
e^(x) dx = dv ==> ∫ e^(x) dx = ∫ dv ==> e^(x) =v
∫ e^(x) * sen x dx = e^(x) * sen x - ∫ e^(x) * cos(x) dx
**∫ e^(x) * cos(x) dx
**u=cos(x) ==> du=-sen(x) dx
**e^(x) dx = dv ==> ∫ e^(x) dx = ∫ dv ==> e^(x) =v
**∫ e^(x) * cos(x) dx =e^(x) * cos(x) + ∫e^(x) * sen(x) dx
∫ e^(x) * sen x dx = e^(x) * sen x - [e^(x) * cos(x) + ∫e^(x) * sen(x) dx]
∫ e^(x) * sen x dx = e^(x) * sen x - e^(x) * cos(x) - ∫e^(x) * sen(x) dx]
2*∫ e^(x) * sen x dx = e^(x) * sen x - e^(x) * cos(x) =e^(x) *(sen(x) -cos(x))
∫ e^(x) * sen x dx =[ e^(x) *(sen(x) -cos(x)) ]/2
_____________________________________________
Se x<0
∫ e^(-x) * sen x dx
u=sen(x) ==>du=cos(x) dx
e^(-x) dx =dv ==>∫ e^(-x) dx = ∫ dv ==> -e^(-x) =v
∫ e^(-x) * sen x dx = -e^(-x) * sen(x) + ∫ e^(-x) cos(x) dx
*** ∫ e^(-x) cos(x) dx
*** u=cos(x) ==>du=-sen(x) dx
***e^(-x) dx=dv ==> ∫e^(-x) dx=∫ dv ==>-e^(-x) = v
*** ∫ e^(-x) cos(x) dx =-e^(-x) * cos(x) - ∫e^(-x) sen(x) dx
∫ e^(-x) * sen x dx = -e^(-x) * sen(x) + ∫ e^(-x) cos(x) dx
∫ e^(-x) * sen x dx = -e^(-x) * sen(x) -e^(-x) * cos(x) - ∫e^(-x) sen(x) dx
2*∫ e^(-x) * sen x dx = -e^(-x) * sen(x) -e^(-x) * cos(x)
2*∫ e^(-x) * sen x dx = -e^(-x) (sen(x) + cos(x) )
∫ e^(-x) * sen x dx = [-e^(-x) (sen(x) + cos(x) ) ]/2
_________________________________________________________
Resultado:
∫ e^|x|) * sen x dx = [ e^(x) *(sen(x) -cos(x)) ]/2 + [-e^(-x) (sen(x) + cos(x) ) ]/2
Colocando os limites:
√3/2
{ [ e^(x) *(sen(x) -cos(x)) ]/2 + [-e^(-x) (sen(x) + cos(x) ) ]/2 }
-π/4
.....isso tudo é = 0,1354
1ª trecho para x>=0
2ª trecho para x<0
Se x>=0
∫ e^(x) * sen x dx
Fazendo por partes:
u=sen x ==> du= cos x dx
e^(x) dx = dv ==> ∫ e^(x) dx = ∫ dv ==> e^(x) =v
∫ e^(x) * sen x dx = e^(x) * sen x - ∫ e^(x) * cos(x) dx
**∫ e^(x) * cos(x) dx
**u=cos(x) ==> du=-sen(x) dx
**e^(x) dx = dv ==> ∫ e^(x) dx = ∫ dv ==> e^(x) =v
**∫ e^(x) * cos(x) dx =e^(x) * cos(x) + ∫e^(x) * sen(x) dx
∫ e^(x) * sen x dx = e^(x) * sen x - [e^(x) * cos(x) + ∫e^(x) * sen(x) dx]
∫ e^(x) * sen x dx = e^(x) * sen x - e^(x) * cos(x) - ∫e^(x) * sen(x) dx]
2*∫ e^(x) * sen x dx = e^(x) * sen x - e^(x) * cos(x) =e^(x) *(sen(x) -cos(x))
∫ e^(x) * sen x dx =[ e^(x) *(sen(x) -cos(x)) ]/2
_____________________________________________
Se x<0
∫ e^(-x) * sen x dx
u=sen(x) ==>du=cos(x) dx
e^(-x) dx =dv ==>∫ e^(-x) dx = ∫ dv ==> -e^(-x) =v
∫ e^(-x) * sen x dx = -e^(-x) * sen(x) + ∫ e^(-x) cos(x) dx
*** ∫ e^(-x) cos(x) dx
*** u=cos(x) ==>du=-sen(x) dx
***e^(-x) dx=dv ==> ∫e^(-x) dx=∫ dv ==>-e^(-x) = v
*** ∫ e^(-x) cos(x) dx =-e^(-x) * cos(x) - ∫e^(-x) sen(x) dx
∫ e^(-x) * sen x dx = -e^(-x) * sen(x) + ∫ e^(-x) cos(x) dx
∫ e^(-x) * sen x dx = -e^(-x) * sen(x) -e^(-x) * cos(x) - ∫e^(-x) sen(x) dx
2*∫ e^(-x) * sen x dx = -e^(-x) * sen(x) -e^(-x) * cos(x)
2*∫ e^(-x) * sen x dx = -e^(-x) (sen(x) + cos(x) )
∫ e^(-x) * sen x dx = [-e^(-x) (sen(x) + cos(x) ) ]/2
_________________________________________________________
Resultado:
∫ e^|x|) * sen x dx = [ e^(x) *(sen(x) -cos(x)) ]/2 + [-e^(-x) (sen(x) + cos(x) ) ]/2
Colocando os limites:
√3/2
{ [ e^(x) *(sen(x) -cos(x)) ]/2 + [-e^(-x) (sen(x) + cos(x) ) ]/2 }
-π/4
.....isso tudo é = 0,1354
Peterson42:
A resposta é (1/2)e^(sqrt(3)/2)*[sen (sqrt(3)/2) - cos (sqrt(3)/2)]
eu não coloquei os limites , deixei indicado, a resposta é 0,1354...
colocando os limites a resposta é 0,1354
coloquei a bola na frente do gol....
kkkkk Eu tinha uma resolução aqui. Mas, pensei que poderia haver um jeito mais facil. Dividir em dois e integrar por partes os dois lados é muito fácil errar...
E ainda tem os limites depois
0,1354 é o resultado, coloquei em uma calculadora...
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