Question

Calcule a integral definida:
∫
1
0
[
t
3
i + 7j + (t + 1)k]dt.
0,25i + 7j - 1,5k
-0,25i - 7j - 1,5k
0,25i + 7j + 1,5k
-0,25i + 7j + 1,5k
0,25i - 7j + 1,5k

Answer 1

Resposta:

0,25i + 7j + 1,5k

Explicação passo-a-passo:

Vou escrever em coordenadas, que acho melhor. Temos:

                    $\mathsf{ \displaystyle \int_0^1 (t^3,7,t+1) \, dt = \left(\displaystyle \int_0^1 t^3\, dt, \int_0^1 7 \, dt, \int_0^1 t+1 \, dt \right)}$

Assim basta calcular cada uma das integrais. Uma primitiva de t³ é t⁴/4. Daí a primeira integral fica

                                    $\mathsf{ \displaystyle \int_0^1 t^3\, dt = \dfrac {t^4}{4} \Bigg|_{t=0}^{t=1} = \dfrac 14}$

Da mesma forma, a segunda tem primitiva 7x + C e portanto a integral será 7, e a terceira tem primitiva t²/2 + t + C portanto a integral será 3/2. Então a resposta será

               $\mathsf{ \displaystyle \int_0^1 (t^3,7,t+1) \, dt = \left( \dfrac 14 , 7 , \dfrac 32\right) = \dfrac 14 {\bf i} + 7 {\bf j} + \dfrac 32 \bf k }$