Question

Calcule a integral de: foto anexada abaixo Favor anexar resolução completa a) csc (x) + c b) − csc (x) + c c) − sec (x) + c d) sec (x) + c Grato

Answer 1

Temos a seguinte integral:

$\sf \int \frac{cosx}{sen {}^{2} x} dx$

O seno²x, pode ser escrito como o produto dele por ele mesmo, então vamos escrever essa expansão:

$\sf \int \frac{cosx}{senx.senx} dx = \int \frac{cosx}{senx}. \frac{1}{senx} dx$

Pela trigonometria, podemos escrever que cosseno sobre seno é a cotangente e 1 sobre o seno, sendo a cossecante:

$\sf \int \frac{cosx}{senx} . \frac{1}{senx}dx = \int cotgx.cossecx \: dx$

De acordo com a tabela das integrais imediatas, temos que:

$\boxed{ \sf \int cotg(x).cossec(x )\: dx = - cossec(x) + C}$

Essa é a reposta.

Espero ter ajudado