Question

Calcule a integral de *
f(x) = -6x² + 4x - 8

A) 2x³+ 2x²-5x+c
B) -x³+ 4x² – 9x + c
C) -2x³ + 2x² - 8x + c
D) -x³+ x² -x + c
E) -2x³+ 4x²- 15x + c​

Answer 1

Temos a seguinte integral:

$\int( - 6x {}^{2} + 4x - 8)dx$

Vamos iniciar fazendo a aplicação de uma das propriedades das integrais, que é:

$\int (f(x) \pm g(x))dx = \int f(x)dx \pm \int g(x)dx$

Aplicando a propriedade dita acima:

$\int - 6 {x}^{2} dx + \int 4xdx - \int 8dx$

Vamos usar outra propriedade, dada por:

$\int k.f(x)dx = k. \int f(x)dx$

Aplicando mais uma propriedade:

$- 6 \int x {}^{2} dx + 4 \int xdx - 8 \int dx$

Para finalizar, é só aplicar a regra da potência:

$- 6. \frac{x {}^{2 + 1} }{2 + 1} + 4.\frac{x {}^{1 + 1} }{1 + 1} - 8. \frac{x {}^{0 + 1} }{0 + 1} + k \\ \\ \frac{ - 6x {}^{3} }{3} + \frac{4x {}^{2} }{2} - \frac{8x}{1} + k \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \boxed{- 2x {}^{3} + 2x {}^{2} - 8x + k}$

Espero ter ajudado