Question

Calcule a integral da f. Encontrar o valor da constante de integração, sabendo que a função
passa pelo ponto (2,6)
f(x) = 3x²– 7x + 5


a) 7
b) 1/3
c) 1
d) 5
e) 2​

Answer 1

Temos a seguinte função:

$f(x) = 3x {}^{2} - 7x + 5$

A questão pede para integrar a função e encontrar o valor da constante, então:

$\int f(x) = \int3x {}^{2} - 7x + 5 dx \: \: \: \: \: \\ F(x)+k_1 = \int3x {}^{2} - 7x + 5dx$

Naquela integral devemos aplicar a regra da potência, dada pela seguinte relação:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{\boxed{\int x {}^{n} dx = \frac{x {}^{n + 1} }{n + 1} + k}}$

Aplicando a tal regra citada:

$F(x)+k_1 = \frac{3x {}^{2 + 1} }{2 + 1} - \frac{7x {}^{1 + 1} }{ 1+ 1} + \frac{5x {}^{0 + 1} }{0 + 1} ++k_2 \\ \\ F(x)+k_1 = x {}^{3} - \frac{7}{2} x {}^{2} + 5x +k_2 \\ \\ F(x) = x {}^{3} - \frac{7}{2} x {}^{2} + 5x + \underbrace{k_2 - k_1}_{k} \\ \\ F(x) = x {}^{3} - \frac{7}{2} x {}^{2} + 5x + k$

A questão fala que a função passa pelo ponto (2,6), ou seja, quando y = f(x) = 6 o x = 2, então:

$6 = 2 {}^{3} - \frac{7}{2} .2 {}^{2} + 5.2 + k \\ \\ 6= 8 - 14 + 10 + k \\ \\ k = 6 - 8 + 14 - 10 \\ \\ k = 2$

Espero ter ajudado