Question

cálcule a integral.conforme imagem abaixo .qual é alternativa correta

Answer 1

∫ 1/(x²-25) dx

Por Frações parciais

1/(x²-25) =1/(x+5)*(x-5)  = A/(x+5) + B/(x-5)

1=(x-5)*A + (x+5)*B

1=Ax-5A+Bx+5B

1=-5A+5B    ==> 1=5B+5B   ==> B=1/10  

0=A+B ==> A=-B   ==> A=-1/10

1/(x²-25)  =-1/10(x+5) +1/10(x-5)

∫ 1/(x²-25) dx  = ∫-1/10(x+5) +1/10(x-5) dx

=-∫1/10(x+5) dx  +∫ 1/10(x-5) dx

******-∫1/10(x+5) dx   ==> -ln|x+5| /10 + c'

******∫ 1/10(x-5) dx   ==> ln (x-5) /10  +c''

c=c'+c''

Resposta:  (1/10)* [ ln (x-5)  -ln|x+5| ] + c