Question

Calcule a integral abaixo:Assinale, a seguir, a alternativa que contém o resultado correto do cálculo: 

f7f07b9ab6e5157f1f22aac1d0b8f77c.pdf

Answer 1

Integrais:

$\int\limits { \frac{senx}{cos^7x} } \, dx$

Substituição por u:
$u=cosx \\ du=-senx.dx \\ -du=sex.dx$

Agora substitui na integral:

$\int\limits { \frac{senx}{cos^7x} } \, dx = \\ \\ =-\int\limits{ \frac{du}{u^7} } \\ \\ = -\int\limits u^{-7}du \\ \\= -( \frac{u^{-6}}{-6}) +C \\ \\ = \frac{u^{-6}}{6} +C \\ \\ = \frac{1}{6.u^6} +C \\ \\ =\boxed{\frac{1}{6.cos^6x} +C}$